TRIGONOMETRÍA EN PRIMARIA

TRIGONOMETRÍA EN PRIMARIA

Antes de empezar debemos saber que...

La trigonometría nace con la observación de los fenómenos astrológicos y hoy en nuestros días, el uso de la trigonometría abarca los más diversos campos como: la óptica, la acústica, la electrónica... 

ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS

En Educación Primaria, solamente se estudia la trigonometría plana. Para ello debemos conocer el ángulo.

Un ángulo es la amplitud de dos líneas que se unen en un mismo punto llamado vértice. 

Existen tres tipos de ángulos (entre otros). 

         

El ángulo recto mide 90º y es el que se toma de referencia.

El ángulo agudo es todo aquel cuyo ángulo mida menos de 90º

El ángulo obtuso es todo aquel cuyo ángulo mida más de 90º 


SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Sistema sexagesimal: En este sistema una vuelta completa equivale a 360º. Por tanto, 2/4 de vuelta equivaldría a 270º, 1/2 de vuelta serían 180º, y por último, 1/4 de vuelta equivaldrán a 90º.

En este caso, un grado equivale a 60 minutos, 1º=60', y 1 minuto equivale a 60 segundos, 1'= 60". Por tanto, las fracciones de grado son los minutos y segundos.





Sistema horario:  En este caso, una vuelta completa haría referencia a 24 horas. Entonces, si se trata de media vuelta estaríamos hablando de 12 horas, al igual que un cuarto de vuelta equivaldría a 6 horas y tres cuartos de vuelta a 18 horas. 

Por ello, 1 hora sería equivalente a 60 minutos y un minuto a 60 segundos, gracias a estas equivalencias podemos escribir un ángulo como fracción de hora o podemos expresarlo en horas, minutos y segundos.



Sistema circular:  En este sistema una vuelta completa va a equivaler a 2π radianes. Los radianes se tienen que escribir como un número real, las fracciones de radianes no tienen una notación particular.

El uso de la trigonometría en la vida cotidiana.

La trigonometría es de gran utilidad. Lleva utilizándose más tiempo del que podemos pensar.

Los egipcios fueron una de las primeras civilizaciones en usar la trigonometría al construir las pirámides. 

Es empleada con frecuencia también en la creación de edificios y otro tipo de construcciones de arquitectura moderna. Las formas estrelladas, las estructuras de curvas de acero, piedra, vidrio... No serían posibles sin el uso de la trigonometría. Los paneles planos y planos rectos de los edificios se encuentran en un ángulo entre sí y la ilusión que tenemos es la de una superficie curva. 

También se emplea en la construcción de puentes y pendientes para cuencas de agua.

   

También su uso es muy habitual en la construcción de toboganes, uno de los más comunes juegos de niños. Y además en la construcción de escaleras mecánicas. 

 

Para que comprendáis mejor el contenido explicado anteriormente. Les dejamos un vídeo que resolverá sus dudas de manera clara y concisa.

LA TRIGONOMETRÍA EN SUS DIVERSOS USOS 

La trigonometría es una de las ramas de las matemáticas que se utiliza para hacer mediciones de distancias y calcular los ángulos formados de los objetos o estructuras que engloban las diferentes áreas con las que está relacionada. 

A continuación vamos a conocer cuáles son algunas de ellas:  

• Videojuegos : para la realización de vídeo juegos es necesario la utilización de operaciones matemáticas y el uso de la trigonometría para realizar mediciones que ayuden a crear los objetos , figuras o estructuras que desean incluirse en una posterior visualización del mismo. 

Para ello , es necesario la trigonometría ya que las figuras requieren un volumen y mediante esta función matemática se consigue la forma deseada

• Juego de mesa: La trigonometría está presente en muchos juegos que aparentemente no nos damos cuenta . En el caso del billar , la trigonometría y su medición es imprescindible para una correcta ejecución del juego. La medida de los ángulos de la mesa es igual de importante que la medida de los ángulos que forman las bolas entre sí al chocar. Calcular los grados de los ángulos que las separan hace a posteriori, tener una mayor precisión para conseguir un golpe más preciso y certero en el juego.

• Geografía: La trigonometría es fundamental para calcular las distancias en un mapa, es decir se usa para calcular distancias teniendo como referencia paralelos y meridianos para conseguir calcular la longitud. 

GEOMETRÍA

¿QUÉ SABEMOS?
Para describir y diferenciar los objetos que nos rodean, necesitamos nombrar sus formas y sus elementos. Esas formas son los cuerpos geométricos. 

• Las superficies planas de los cuerpos geométricos se llaman caras.
• Las líneas de unión de dos superficies se llaman aristas.
• Los puntos donde se unen las aristas se llaman vértices.

EJERCICIOS REALIZADOS

1. Observa y clasifica estos objetos según sus formas ya sean cilindros, conos o esferas. 

A: cono 
B: esfera 
C: esfera 
D: cono 
E: dos conos unidos por su base 
F: cilindros 
G:cilindro 
H: no forma parte de esta clasificación, es un prisma

2. Clasifica las siguientes figuras geométricas según su forma e indica de que tipo son:

- Triángulos: B , H  , I 
- Cuadriláteros: D , E, F , G 
- Paralelogramos:  E, F , G , D 
- No paralelogramos: A , C 

3. Con palillos y gominolas formar las figuras geométricas que se muestran a continuación. 

Con las gominolas se realizarán los vértices y con los palillos se formarán las aristas para poder realizar las figuras deseadas. 
Mostramos algunos ejemplos. 

• Figura geométrica realizada con palillos y gominolas

 

• Figura geométrica de un parque infantil en Bilbao 

Existe la posibilidad de realizar la actividad con otros materiales tales como plastilina y pajitas. 

ACTIVIDAD EXTRA:
Los alumnos realizarán un taller para fabricar ellos su propio tangram con goma eva de colores

Materiales: 
- Lápiz y goma de borrar
- Regla
- Tijeras
- Goma eva  

Modo de empleo: 

Los alumnos comenzarán a dibujar en el cartón un cuadrado de iguales dimensiones ( 20cm x 20cm ) 
A continuación irán trazando rectas bajo las indicaciones del profesor hasta conseguir las 7 figuras que componen el tangram: 
 5 triángulos , 1 cuadrado y 1 romboide. 
Cuando los alumnos bajo la supervisión del profesor tengan las rectas correctamente formadas, se procederá a recortar las figuras. 
Una vez tengamos todas las figuras recortadas, podremos comenzar a realizar figuras de menor a mayor dificultad. 

LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES
DEFINICIÓN: Una fracción expresa algunas partes de la unidad dividida en partes iguales.

La pizza está dividida en 6 partes iguales.
Cada parte es un séptimo: 1/6.
Hemos comido dos sextos: 2/6
Quedan cuatro sextos: 4/6.

Numerador: indica el número de partes que se toman (4)

Denominador: indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad (6).


MEDIOS, TERCIOS Y CUARTOS:

• Si la unidad se divide en dos partes iguales, cada parte es un MEDIO, por lo tanto, un medio es la mitad de una cantidad y se calcula dividiendo por 2.
• Si la unidad se divide en tres partes iguales, cada parte es un TERCIO, por lo tanto, un tercio es la tercera parte de una cantidad y se calcula dividiendo por 3.
• Si la unidad se divide en cuatro partes iguales, cada parte es un CUARTO, por lo tanto, un cuarto es la cuarta parte de una cantidad y se calcula dividiendo por 4.

 MEDIA TAZA DE AGUA.

FALTA UN TERCIO DE LA CHOCOLATINA.

UN CUARTO DE QUESO.

NOMBRAMOS LAS FRACCIONES:
Las fracciones se leen nombrando, primero, el numerador y, después, el denominador.

• SI EL DENOMINADOR ES DOS O TRES:

  DOS TERCIOS

UN MEDIO

• SI EL DENOMINADOR ES MAYOR QUE TRES:

TRES CUARTOS.

CINCO SEXTOS.

UN DÉCIMO.


COMPARACIÓN DE FRACCIONES:
Para comparar fracciones que tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores, es decir, es mayor el que tiene mayor numerador y menor el que tiene menor numerador.

 5/6

3/6





3/6 es menor que 5/6 -> 3/6 < 5/6
5/6 es mayor que 3/6 -> 5/6 > 3/6

LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD Y PESO

¿ QUÉ SABEMOS ?

MEDIDAS DE PESO:

- El KILOGRAMO es la unidad principal que se utiliza para medir cuánto pesa algo. 

• Por encima del gramo, se encuentran unidades de medida más grandes:

 GRAMO ⇒  Decagramo → Hectogramo → Kilogramo 

     (  Gr)               (Dg)                     (Hg)               (Kg)      

Para pasar de gramos a unidades más grandes, tenemos que DIVIDIR ENTRE 10 por cada una de ellas. 

• Por debajo del gramo, se encuentran unidades de medida más pequeñas: 

           Miligramo → Centigramo → Miligramo ⇒  GRAMO 

              (Mg)               (Cg)                (Mg)                 (Gr)     

Para pasar de gramos a unidades más grandes, tenemos que MULTIPLICAR POR 10 por cada una de ellas. 

Existen otras unidades de medida por encima del Kilogramo que son  el Quintal  y la Tonelada

1 Tonelada = 1000 Kilos

EJERCICIOS REALIZADOS:

1.  Resuelvo problemas: 

Un camión lleva 5 kilos de melocotones de 25 Kg cada una. 

¿ Cuántos kilos de melocotones lleva en total ? 

       25 kg

x      5 kg

________________

   125 kg

2. Calcula que tiene mayor masa. 

2 Kg + 200 Gramos = 2,2 Kg 

1 Kg + 750 Gramos = 1,75 Kg 

El queso tiene mayor masa porque 2,2 Kg es mayor que 1,75 Kg.

• Calcula cuánto pesan el queso y la tarta en total.

3. Copia y completa: 

a) 3 kg = ...... g                                  e) 4 t = ...... kg 

b) 6 hg = ...... g                                  f) 2 t = .......g

c) 10 dag = ..... g                               h) 12 t = ...... mg

d) 9 mg = ...... g                                 i) 8 g = ...... mg 

4. Nerea y Jimena han hecho una tortilla de patatas y para ello han utilizado: 

5 patatas de 200g cada una 

4 huevos de 65g cada una 

1 cebolla de 150g 

3 gramos de sal 

87d de aceite 

• ¿ Cuántos gramos en total han utilizado para hacer la tortilla ?

200 g 

150 g

          87 g      +

  65 g 

    3 g 

     _____________________

                                              505 gramos han utilizado en total 

MEDIDAS DE CAPACIDAD:
La capacidad de un recipiente es la cantidad de contenido que cabe en él. 
EL LITRO (L) ES LA UNIDAD EN LA QUE SE MIDE LA CAPACIDAD, NORMALMENTE SE UTILIZA PARA MEDIR LÍQUIDOS.

• Para medir capacidades menos que el litro, utilizamos el medio litro y el cuarto litro.

Medio litro=1/2 litro, es decir, es la mitad de un litro. Cuarto de litro=1/4 litro, es la cuarta parte de un litro.

• Otra forma de medir capacidades menores a un litro es utilizando el CENTILITRO (cl):

Un litro es igual a 100 centilitros. Para pasar de litros a centilitros tenemos que dividir entre 100.

• Para medir capacidades mayores a un litro, podemos utilizar el HECTOLITRO (hl):

Un hectolitro es igual a 100 litros. Para pasar de litros a hectolitros tenemos que multiplicar por 100.

Centilitro ⇒ LITRO  ⇒Hectolitro

      (Cl)    ⇒     (L)      ⇒     (Hl)    

EJERCICIOS REALIZADOS:
1. ¿Cuántos vasos de agua necesitas para llenar la jarra? ¿Y latas?

Un cuatro de litro es igual a 1/4 litro, necesitaremos 4 vasos de agua para llenar la jarra.
Medio litro es 1/2 litro, por tanto necesitaremos dos latas para llenar la jarra.

2. Una bañera tiene una capacidad de 248l. Si la llenásemos con un caldero de 8 litros, ¿cuántos calderos necesitaríamos?
248: 8 = 31 calderos necesitaríamos.

3. Copia y completa en tu cuaderno.

a) 3 l= ...cl                          d) 4 hl= ...l

b) 2 l= ...cl                          e) 5 hl= ...l
c) 7 l= ...cl                          f) 9 hl= ...l

4. El depósito de gasolina de un coche tiene una capacidad de 45 litros. Si ya tiene 1200 cl, ¿cuántos centilitros hacen falta para llenarlo?

       45 l

x 100

__________

     4500 cl

-   1200 cl

___________

    3300 cl

ACTIVIDAD EXTRA:

Como broche final de esta unidad , hemos desarrollado un juego informático de matemáticas adaptado a diferentes niveles en la que los alumnos podrán repasar todo lo aprendido sobre las medidas de capacidad y peso. 

Mediante este juego, los alumnos tendrán la oportunidad de jugar individualmente y a su vez, visualizar de 4 en 4 los logros de los compañeros en la misma pantalla. 

Logros de los jugadores conectados en al misma sala para cocinar 

La actividad por tanto, consiste en que los alumnos tendrán que realizar un plato de comida y para su correcta realización, deberán introducir los ingredientes en la olla en sus correctas cantidades. 

Los alumnos deben realizar los cambios de unidades desde la unidad proporcionada hasta la unidad pedida en la receta para poder introducir el ingrediente en el recipiente. 

Las cantidades en la olla irán aumentando o disminuyendo en función de la cantidad de alimentos depositada en su interior. 

Para poder meter los alimentos en el recipiente, los alumnos tendrán que seleccionar en el desplegable de alimentos la cantidad deseada y después pinchar sobre dicho alimento y arrastrarlo hasta el interior de la olla. 

Cuando los alumnos introduzcan correctamente los ingredientes, tocarán la campana para comprobar que han realizado con éxito los cambios de unidades y el chef podrá dar paso al segundo plato el cual se corresponderá con un nivel  de mayor complejidad sucesivamente.